О НЕОБХОДИМОСТИ ВКЛЮЧЕНИЯ СОДЕРЖАТЕЛЬНО-МЕТОДИЧЕСКОЙ ЛИНИИ «ЗАДАЧИ С ПАРАМЕТРАМИ» В УЧЕБНЫЙ МОДУЛЬ «ОСНОВЫ МАТЕМАТИКИ»
ПОД- СЕКЦИЯ 6. Теория, практика и методы обучения.
Качалова Г.А.
ассистент кафедры информатики и математики,
ФГБОУ ВПО «Московский государственный гуманитарный университет им. М.А. Шолохова», г. Москва
e-mail: G.A.Kachalova@yandex.ru
О НЕОБХОДИМОСТИ ВКЛЮЧЕНИЯ
СОДЕРЖАТЕЛЬНО-МЕТОДИЧЕСКОЙ ЛИНИИ
«ЗАДАЧИ С ПАРАМЕТРАМИ»
В УЧЕБНЫЙ МОДУЛЬ «ОСНОВЫ МАТЕМАТИКИ»
В современных условиях математизации и информатизации всех отраслей науки поведение исследований невозможно без математических и инструментальных методов. Для обеспечения высокой конкурентоспособности выпускников-бакалавров в МГГУ им. М.А.Шолохова создан учебный модуль «Основы математики/Основы компьютерной грамотности» и его методическое обеспечение.
В данной статье будут освещены проблемы, связанные с проектированием модуля «Основы математики» для нескольких направлений: «Психология», «Менеджмент», «Экология», «Педагогическое образование», «Организация работы с молодежью», и представлены основные моменты для преподавания данной дисциплины.
Проектируя модуль «Основы математики», мы акцентировали внимание на психолого-физиологических особенностях студентов, для которых читается данная дисциплина, и помнили о том, что математика не является основной дисциплиной в их профессиональной деятельности. Также мы учли и то, что модуль «Основы математики» выносится только на практические занятия, число часов, отводимое на его изучение курса ― 36, т.е. теоретический материал строго дозируется в контексте практики.
Из-за того, что дисциплина «Основы математики» является дисциплиной по выбору, всем студентам 1 курса МГГУ им. М.А.Шолохова (набор 2011 года) на первой неделе обучения был предоставлен входной тест, состоящий из 25 элементарных математических заданий школьного курса, на каждое из которых было предложено 4 варианта ответа. Время, отводимое на тест, 1 час 30 минут. При анализе результаты проведенного теста, нами были выявлены основные затруднения студентов, их типовые ошибки с целью дальнейшей ликвидации.
Приведем пример двух заданий, на которые ни один из студентов направления «Психология» (17 человек) и направления «Менеджмент» (23 человека) не предоставили правильного ответа.
1. Найти значение выражения: .
Каждый студент посчитал возможным снять корень и преобразовать выражение следующим образом: и далее спокойно записал ответ а) . Данное решение является неверным.
Мы выявили типовые ошибки студентов, среди которых – незнание свойств операций с корнями.
2. Известно, что . Найти .
Часть студентов записали только формулу двойного угла и на этом закончили решение, остальная часть студентов даже не пыталась сделать это задание. Приведем решение данной задачи: сначала возводим в квадрат левую и правую части уравнения, далее раскрываем скобки, используя формулу квадрат разности, вспоминаем основное тригонометрическое тождество и переносим единицу в правую часть. Получаем ответ 0,91.
Следует отметить, что правильное решение данного задания требовало применения формулы сокращенного умножения, с которой школьники знакомятся на уроках алгебры в 7 классе и используют в течение всех лет обучения.
В этих двух задачах трудности у учащихся вызвало то, что ситуация, в которой они оказались, решая эти задачи, оказалась для них нестандартной, и они не смогли использовать полученные на протяжении долгих лет обучения в школе знания в незнакомой ситуации.
Поэтому проектирование модуля «Основы математики» направлено на использование умений применять полученные математические знания в любой ситуации, в том числе, профессиональной.
Наиболее богатым учебным материалом для этого, на наш взгляд, служит раздел математики «Задачи с параметрами», т.к. данные задачи не являются шаблонными. В этом можно убедиться, дав определение понятия параметр.
Параметр (от греч. parametreo — меряю, сопоставляю). Величина, входящая в математическую формулу и сохраняющая постоянное значение в пределах одного явления или для данной частной задачи, но при переходе к другому явлению, к другой задаче меняющая свое значение.
Решение каждой задачи с параметром требует от учащихся применять примитивные аналитические умения.
Отметим также, что благодаря своей высокой диагностической и прогностической ценности задачи с параметрами:
- развивают логическое мышление;
- формируют математическую культуру;
- помогают в овладении техники исследования;
- позволяют преподавателю выявить нестандартность мышления обучаемого;
- наталкивают студентов проводить элементарные математические рассуждения;
- открывают перед студентами значительное число эвристических приемов.
В данной статье задачи с параметрами будут представлены нами на примере темы квадратные уравнения и неравенства. Именно в теме квадратные неравенства с параметром можно наилучшим образом отследить исследовательские компетенции студентов.
Таким образом, мы установили, что при проектировании модуля «Основы математики» для направления «Психология» одним из разделов будет «Задачи с параметрами».
В заключении статьи перечислим основные требования, которые, на наш взгляд, должны быть предъявлены к системе упражнений по учебному модулю «Основы математики».
1. Для формирования образовательной траектории упражнения должны располагаться в порядке возрастания их сложности (от простых к более сложным).
На этом этапе будет проведена диагностика и дальнейшие требования к системе упражнений будут спроектированы, учитывая индивидуальные математические возможности каждого студента.
На спирали фундирования для наглядности покажем многоуровневое проектирование системы упражнений по теме «Задачи с параметрами».
2. Работа студентов с системой упражнений должна в большей мере обеспечить усвоение ими содержания учебного модуля: его основных понятий, утверждений, различных методов решения задач.
3. Проектируемая система упражнений должна быть полной, т.е. содержать количество заданий, достаточное для достижения требуемого уровня развития ключевых и предметных компетенций, причем охватывать как можно большее число этапов их развития, а также противодействовать выработке стереотипов и ошибочных ассоциаций при решении математических задач.
4. Разнообразные формы работы студентов-бакалавров с созданной системой упражнений должны быть направлены на развитие профессиональных компетенций будущих выпускников.
Список литературы:
- 1. Качалова Г.А., Власов Д.А. Проблемы подготовки будущего учителя математики к реализации содержательно-методической линии «Задачи с параметрами» // Российский научный журнал № 2(21)’ 2011. — С. 86-91.
- 2. Качалова Г.А. Задачи с параметрами и активизация исследовательской деятельности учащихся // Теоретические и методологические проблемы современного образования: Материалы международной научно-практической конференции 29-30 декабря 2010 г.: — Москва, 2010. — С. 57-59.
- 3. Качалова Г.А. Методические особенности подготовки будущего учителя математики к реализации содержательно-методической линии «Задачи с параметрами» // Математическое образование: концепции, методики, технологии: сборник трудов V Международной научной конференции «Математика. Образование. Культура» (к 75-летию В.М. Монахова), 26-28 апреля 2011 г., Россия, г. Тольятти. В 3 ч. Ч. 2 / под общ. ред. Р.А. Утеевой. — Тольятти: ТГУ, 2011. — С. 233-236.
- 4. Качалова Г.А. Нужно ли готовить будущего учителя математики к реализации содержательно-методической линии «Задачи с параметрами»? // Материали за 8-а международна научна практична конференция, «Бъдещите изследвания», 17-25 февруари 2012. Том 17. Педагогически науки. — София. «Бял ГРАД-БГ», 2012. — С. 83-85.
- 5. Качалова Г.А. Раздел «задачи с параметрами» в математической подготовке бакалавра: технологический подход //Теория и практика в гуманитарных и социологических науках : сб. научных статей: в 2 ч. Ч. 1 / отв. ред. С.П. Яковлев, С. Г. Григорьева. — Чебоксары : филиал СПбГИЭУ в г.Чебоксары, 2012. — С. 122-126.