Ништ Ю.П.

ИСТОРИЧЕСКИЕ И СОВРЕМЕННЫЕ АСПЕКТЫ ПРИМЕНЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МЕТОДОВ ДЛЯ РЕШЕНИЯ УПРАВЛЕНЧЕСКИХ ЗАДАЧ

Ништ Ю.П.

ИСТОРИЧЕСКИЕ И СОВРЕМЕННЫЕ АСПЕКТЫ ПРИМЕНЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МЕТОДОВ ДЛЯ РЕШЕНИЯ УПРАВЛЕНЧЕСКИХ ЗАДАЧ

С начала развития цивилизации человечество, используя бессмертный метод проб и ошибок, интуицию и опыт, накапливаемый в каждой конкретной ситуации, создавало искусство выработки оптимальных решений в самых разнообразных отраслях своей деятельности.

Принятие решения в условиях рыночных отношений, а тем более на этапе продолжающегося мирового экономического кризиса- проблема многосложная, отягощенная к тому же неохватным разнообразием объективно существующих альтернатив и ограниченными возможностями, имеющимися у молодого предпринимателя. Вовсе не случайно поэтому, что долгое время управление считалось своего рода искусством, а кардинальные решения составляли хоть небольшую, но заметную часть сокровищницы нашей цивилизации (гордиев узел, переход Рубикона и др.).

Успехи использования математических методов и стиля мышления в естественных науках с необходимостью, но, разумеется, не сразу привели к мысли о том, чтобы включить в сферу влияния математики и проблему принятия решений и попытаться тем самым превратить древнее искусство в современную науку.

В настоящий момент в условиях интеграции экономики России в мировое хозяйство открываются широкие возможности для малого и среднего предпринимательства. При этом могут привлекаться значительные ресурсы и материальные, и финансовые, и людские. Все это позволяет проводить мероприятия, масштабы и стоимость, которых могут на порядок превышать все то, что было возможно раньше. Да, все это открывает новые возможности, но в то же время таит в себе немалые опасности. Положение усугубляется ещё и тем, то техника и технологии развиваются очень быстро, поэтому современный руководитель должен владеть обширной информацией в этой области. Испытанный метод проб и ошибок часто теряет свою универсальность: катастрофическими могут оказаться ошибки, и слишком мало отпущено времени для проб. Становится все более ясным, что сегодня меньше, чем когда- либо ранее, допустимы произвольные, только волевые решения.

На первый план выходит проблема организации и управления, причём управления не только ( и не столько) машинами, но и людьми. А это означает, что ответственные решения должны приниматься на основе предварительных расчетов и прикидок («семь раз отмерь- один раз отрежь»). Поэтому не случайно в наше время наблюдается бурный рост использования математических методов во всех отраслях практики: вместо того, чтобы пробовать и ошибаться в реальной практике, люди предпочитают это делать на моделях. Активно развивается исследование операций - наука о предварительном обосновании разумных решений во всех областях целенаправленной человеческой деятельности, широко использующее математический аппарат, но не сводящееся к нему, наука, занимающая промежуточное положение между науками точными, опытными и гуманитарными.

Отчего же математический аппарат, столь давно используемый в сфере точных и опытных наук, только сравнительно недавно (да к тому же на правах подсобного) стал применяться в науках гуманитарных? Всё дело в том, что явления, составляющие предмет гуманитарных наук, неизмеримо сложнее тех, которыми занимаются науки точные. Многие проблемы гуманитарных наук гораздо труднее поддаются формализации, если вообще поддаются. Для каждой из этих проблем гораздо шире спектр причин, от которых они зависят, и в их числе - психология живых людей и коллективов, людские пристрастия и антагонизмы, и потому вербальный способ построения исследования, как это ни парадоксально, часто оказывается здесь точнее формально логического.

И всё же помимо традиционных областей приложения – точных и опытных наук – математика начинает заниматься такими вопросами, которые веками изучались на гуманитарном уровне: конфликтными ситуациями, иерархическими отношениями в коллективе, общественным мнением. Строятся и анализируются математические модели, применяются математические методы. Математика не только проникает в ранее чуждые для неё области, но и трансформируется при этом, становится менее «формальной», меняет свои методологические черты, гибко приближаясь к наукам гуманитарным. Её методы в области гуманитарных и смежных с ними наук могут служить мощным вспомогательным средством, которое позволит современному руководителю малого и среднего бизнеса перед принятием решения глубже проникнуть в существо вопроса, проследить его закономерности, обнаружить скрытые связи, малодоступные для невооруженного глаза.

Математика не отличается радикально от других форм описания действительности, но, вследствие того что математические объекты более абстрактны, она позволяет отвлечься от большего числа случайных свойств и потому универсальные закономерности лишь смутно видные в других областях, в математическом описании различимы более явно.

Каково же то место, которое следует отвести в совокупном арсенале управленческих приёмов математической составляющей, особенно если учитывать в целом гуманитарную ориентированность молодого предпринимателя?

Прежде всего, математические методы можно рассматривать как достаточно эффективное средство структурированного, более компактного и обозримого представления имеющейся информации. Это особенно ясно в тех случаях, когда информация задается в виде числовых массивов, в графической форме и др.. Анализ результатов математической обработки данных зачастую позволяет высказать некоторые рекомендации относительно тех или иных способов действия. При принятии решений в больших задачах, как правило, с огромными объемами информации это играет немаловажную роль.

Кроме того, существует целый ряд типичных управленческих ситуаций, допускающих известную формализацию, где именно математические подходы и соображения обоснованно становятся решающими.

Уже ранние работы (XVIII –XIXв.в.) явились важным этапом становления и развития исследования операций. Пионерские попытки разработки научного подхода к организации труда и производства, к учету человеческого фактора в промышленности, предпринятые А.Смитом, Ч.Бэббиджем, Ф.Тейлором, Г.Гэнтом и др. позволили получить эффективнее решения целого ряда конкретных задач. Например, введение в Великобритании в 1840г. почтовой оплаты в 1 пенни, существенно упростившей процедуру обработки корреспонденции, явилось результатом анализа операций в почтовом ведомстве, предпринятого Ч.Бэббиджем, который нашел, что большая часть стоимости письма приходится на обработку при сортировке, а вовсе не на дальность путешествия от отправителя к получателю, как это считалось ранее.

Начало ХХв. отмечено первыми попытками смоделировать математически антагонистический конфликт (модель Ф.Ланчестера) исхода артиллерийской дуэли, создать теорию управления инвестициями (Ф.Харрис) теорию массового обслуживания (теория очередей А.Эрланга). Венгерский математик Б.Эгервари в 1931г. решил задачу, называемую проблемой выбора. Американский учёный Г.Кун обобщил этот метод, после чего он стал называться «венгерским» методом. Однако, несмотря на заметные продвижения в разработке математических подходов к решению количественных проблем управления, исследований операций как научное направление было признано в 40-50годы ХХв. Существенный прорыв обозначился при попытках разрешения целого ряда проблем управления, возникших непосредственно перед и в ходе второй мировой войны, где эффективность междисциплинарного подхода к ним проявилась явно. Наиболее известным примером могут служить результаты работы британской группы экспертов, состоящей из 11 человек, оказавшие заметное влияние на исход битвы за Англию и сражения в Северной Атлантике. В эту группу, возглавлявшуюся П.М.С.Блэкеттом и ставшую потом известной под названием «Цирк Блэкетта» входили физиологи, математики, физики, военные, геодезист и астрофизик.

Специфика полученных результатов определенное время было сдерживающим фактором на пути их применения вне военной сферы. Однако заметные теоретические продвижения в теории игр и в теории полезности ( Дж.фон Нейман) и в линейном программировании (Дж.Данциг, Л.В.Канторович), а так же создание новых вычислительных средств обеспечили существенный прорыв в расширении области операционного анализа. Многие задачи удалось достаточно хорошо формализовать, и сейчас они уже весьма хорошо и довольно успешно решаются стандартными методами исследования операций.

Итак, уже в первой половине ХХв. элементы научного подхода, хорошо показавшие себя при проведении естественнонаучных и инженерно-технических изысканий, стали пытаться применять к решению задач управления. Сравнительно быстро пришло понимание того, что для поиска перехода от фактически наблюдаемого состояния изучаемой системы к желаемому существенно, насколько хорошо формализована решаемая задача.

Степень формализации задачи управления во многом определяет и методику поиска её решения. Различают хорошо структурированные, слабоструктурированные и не структурированные задачи. Резкой грани между ними провести нельзя. К тому же нередко оказывается, что сначала слабоструктурированная задача становится потом хорошо структурированной и даже стандартной. Иными словами, для решения последних уже построены хорошо зарекомендовавшие себя схемы. Именно им мы уделим наше внимание.

Отдельно нужно сказать об информации, поток которой нарастает с невиданной доселе стремительностью. Но информация бывает разная: нужная, полезная и не нужная, загромождающая, усложняющая процесс принятия решения. Важно научиться решительно отсекать ненужную, паразитную информацию, и оперировать только той, которая, безусловно, необходима.

Но не следует забывать, что и в наши дни управление не перестает быть искусством и что

некритичное использование для решения управленческих задач методик из иных областей знаний способно привести к неверным выводам. Для того чтобы разобраться в сложном явлении, его нужно рассматривать с различных сторон, под разными углами зрения, сравнивать результаты, обсуждать их, сопоставлять. Действовать следует весьма осторожно: применение математических методов не полезно, а вредно до тех пор, пока явление в достаточной степени не освоено на доматематическом гуманитарном уровне. Часто бывает полезно вернуться к модели и внести в неё исправления после того, как первый тур расчетов уже проведен. Более того, нередко оказывается плодотворным своеобразный спор моделей, когда одно и то же явление описывается не одной, а несколькими моделями.

Приведем некоторые данные об использовании математических подходов, методов и моделей в задачах управления 125 крупнейшими корпорациями США.

Табл.1.Частота использования математических методов корпорациями США,

% корпораци

Метод, модель	Редко	Умеренно	Постоянно
Статистический анализ	2	38	60
Имитационное моделировани	13	53	34
Сетевое планирование	26	53	21
Линейное программирование	26	60	14
Теория очередей	40	50	10
Нелинейное программирование	53	39	8
Динамическое программирование	61	34	5
Теория игр	69	27	4

Исследование операций представляет собой применение научного подхода к задачам управления. Основная задача исследования операций состоит в том, чтобы помочь менеджеру или иному лицу, принимающему решение, научно определить свою политику и действие среди возможных путей достижения поставленных целей. Коротко исследование операций можно назвать научным подходом к проблеме принятия решений.

В настоящее время существует много разнообразных математических моделей, которые достаточно хорошо описывают различные ситуации, требующие принятия тех или иных управленческих решений. Выделим из них следующие три класса- детерминированные, стохастические и игровые модели.

При разработке детерминированным моделей исходят из того, что основные факторы, характеризующие ситуацию, вполне определены и известны. Здесь обычно ставится задача оптимизации некоторой величины (например, минимизация затрат или максимизация прибыли).

Стохастические модели применяются в тех случаях, когда некоторые факторы носят неопределенный, случайный характер.

Наконец, при учете наличия противников либо союзников с собственными интересами необходимо применение игровых моделей.

Как было сказано, в детерминированных моделях обычно имеется некий критерий эффективности, который требуется оптимизировать за счет выбора управленческого решения. Впрочем, следует иметь в виду, что всякая сложная практическая задача является многокритериальной.

В стохастических и игровых моделях ситуация усложняется ещё больше. Зачастую выбор самого критерия зависит здесь от конкретной ситуации, и возможные различные критерии эффективности принимаемых решений.

Заметим, что области, где математические методы работают достаточно эффективно, не совпадают с ореолом управленческих задач. Последние слабо формализуемы и часто традиционно консервативны. Отсюда подозрительное отношение к рекомендациям, основанным на точных расчетах, требующим обширных и глубинных знаний.

Нужно признать, что определенные основания для этого есть. Методы математики способны решать только те задачи, которые изложены на её языке. А это предполагает непременные упрощения в реальной сложной ситуации. За разделением определяющих факторов задачи на существенные и второстепенные часто стоят управленческий опыт и интуиция.

Список литературы и примечания

1.Шикин Е.В.,Чхартишвили А.Г.Математические методы и модели в управлении:учеб.пособие/Е.В.Шикин, А.Г.Чхартишвили.-М.:КДУ,2009-440с.